Calculadora de porcentajes: importe, aumento, descuento y variación
El cálculo de un porcentaje responde a cinco preguntas: cuánto es el x % de un importe, qué resulta al añadirlo o quitarlo, cuánto ha variado un valor y qué parte representa uno de otro. Lo que más altera el resultado es la base sobre la que se aplica el porcentaje.
Cómo se calcula cada porcentaje
Todo porcentaje es una fracción de cien aplicada a una base. Para hallar el x % de un importe se multiplica el importe por x y se divide entre 100. Para añadir x %, se multiplica el importe por 1 más x/100; para quitarlo, por 1 menos x/100. Así, añadir un 20 % equivale a multiplicar por 1,20 y quitar un 20 % equivale a multiplicar por 0,80.
La variación entre dos valores se obtiene restando el valor inicial al final, dividiendo esa diferencia entre el inicial y multiplicando por 100. El signo importa: positivo indica aumento y negativo indica descenso. La proporción de uno en otro divide la parte entre el total y multiplica por 100.
En todos los casos el orden es el mismo: primero se identifica cuál es la base y después se aplica la operación. El valor de partida y el de llegada no son intercambiables: dividir entre el equivocado da otro porcentaje con las mismas cifras.
Qué cambia el resultado y cuánto
El factor que más pesa es la base. El mismo 25 % da resultados distintos según se aplique a 200 o a 250. Con 200 euros, añadir un 25 % da 250 euros y quitar un 25 % da 150 euros.
La base también decide la variación entre dos valores. Si un importe pasa de 200 a 250, la variación es de +25 %. Si pasa de 250 a 200, es de -20 %, porque la diferencia de 50 euros ahora se divide entre 250. Las mismas dos cifras, en orden inverso, producen porcentajes distintos.
El tercer factor es el orden de las operaciones. Aplicar varios porcentajes en cadena no equivale a sumarlos: cada uno actúa sobre el resultado del anterior. Y en la proporción, confundir la parte con el total da un valor que puede superar el 100 %, algo coherente solo si la parte realmente excede al total.
El error de sumar y restar el mismo porcentaje
Mucha gente da por hecho que subir un porcentaje y bajar el mismo deja el importe como estaba. No es así, porque la segunda operación se aplica sobre una cifra ya modificada. Sobre 50 000 euros, un aumento del 20 % da 60 000. Quitar después el 20 % de 60 000 resta 12 000 y deja 48 000: faltan 2 000 euros respecto al punto de partida.
Con una rebaja seguida de una subida ocurre lo mismo: 50 000 menos un 20 % es 40 000, y un 20 % más sobre 40 000 da 48 000.
El coste aparece en presupuestos, precios o márgenes, porque el error se arrastra a cada cifra que depende de él. Para deshacer un aumento del 25 % hay que quitar un 20 %; para deshacer una rebaja del 20 % hay que añadir un 25 %. El resultado es una estimación aritmética: conviene contrastar las cifras antes de usarlas en una decisión.
Preguntas frecuentes
¿Por qué si añado un 20 % y luego quito un 20 % no vuelvo al importe inicial?
Porque cada porcentaje se calcula sobre una base distinta. El 20 % que se añade se aplica al importe inicial, pero el 20 % que se quita se aplica al importe ya aumentado, que es mayor. Con 100 euros, subes a 120 y al quitar el 20 % de 120 (24 euros) quedas en 96. El resultado final es siempre inferior al inicial.
¿Cómo calculo el porcentaje de descuento entre dos precios?
Resta el precio nuevo al precio original, divide esa diferencia entre el precio original y multiplica por 100. Si algo costaba 80 euros y ahora cuesta 60, la diferencia es 20; 20 entre 80 es 0,25, es decir, un descuento del 25 %. La base es siempre el precio de partida, no el final.
¿Qué diferencia hay entre puntos porcentuales y porcentaje?
Los puntos porcentuales miden la resta entre dos porcentajes; el porcentaje de variación mide el cambio relativo. Si un margen pasa del 10 % al 15 %, sube 5 puntos porcentuales, pero su variación relativa es del 50 %, porque 5 es la mitad de 10. Son dos formas de describir el mismo cambio y no deben mezclarse.
¿Cómo obtengo el precio sin impuesto a partir del precio con impuesto?
No se resta el porcentaje del total: se divide el precio final entre 1 más el porcentaje expresado en decimal. Con un impuesto del 20 % y un precio final de 120 euros, se divide 120 entre 1,20 y se obtiene 100. Restar el 20 % de 120 daría 96, que es incorrecto, porque el impuesto se calculó sobre la base sin impuesto.